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2016年高考数学专项练习题及答案(2)_高考

来源:仙侠情缘网   时间: 2018-06-01

题型一 频率分布直方图的应用

  例1 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

  (1)求图中a的值;

  (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

  (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

  分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 破题切入点 (1)根据样本频率之和为1,求出参数a的值.

  (2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式,求出样本平均值.

  (3)由直方图可计算语文成绩在每分段上唐山癫痫病医院哪家好的频数,再根据语文和数学成绩在同一段上的人数比,便可计算数学成绩在[50,90)之间的人数,进而求解.

  解 (1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005.

  (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).

  (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20.

  由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×=20,30×=40,20×=25.

  故数学成绩在[5重庆癫痫病要治疗多久0,90)之外的人数为

  100-(5+20+40+25)=10.

  题型二 茎叶图的应用

  例2 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为甲,乙,中位数分别为m甲,m乙,则它们的大小关系分别为________.

  破题切入点 由茎叶图观察求解比较两组数据的平均数和中位数.

  答案 甲<乙,m甲s,故甲更稳定,故填甲.

  总结提高 (1)众数、中位数、平均数的异同

  ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.

  ②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动,而中位数和众数都不具备此性质.

  ③众数考查扬州癫痫病医院哪些最好各数据出现的频率,当一组数据中有不少数据多次出现时,众数往往更能反映问题.

  ④中位数仅与数据的排列位置有关,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.

  (2)茎叶图刻画数据的优点

  ①所有数据信息都可以在茎叶图中看到.

  ②茎叶图便于记录和表示,且能够展示数据的分布情况.

  (3)利用频率分布直方图估计样本的数字特征

  ①中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值.

  ②平均数:平均数的频率分布直方图的“重心”,等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

  ③众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形底边的中点的横坐标.

  1.某校癫痫病手术对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为________.

  答案 1 000,0.60

  解析 据题意,得第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,

  且其频数为400,设高三年级男生总数为n,

  则有=0.40,∴n=1 000.

  体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和,

  即0.20+0.40=0.60.

  2. 已知记录7名运动员

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